Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+（a-2）x+b定義域?yàn)椋╞，a-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?!--BA-->

[-1，1）

．

Answer 1

分析：先由函數(shù)的奇偶性知f（-x）=f（x），從而計(jì)算出a值，再由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知b=1-a，計(jì)算得b值，最后確定函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)的值域

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax²+（a-2）x+b是偶函數(shù)，且定義域?yàn)椋╞，a-1）
∴b=1-a  ①
∵f（-x）=f（x）
∴ax²-（a-2）x+b=ax²+（a-2）x+b   x∈（b，a-1）
∴-（a-2）x≡（a-2）x
∴2-a=a-2
即a=2   ②
由①②得，a=2，b=-1
∴f（x）=2x²-1，定義域?yàn)椋?1，1）
∴x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-1
x=±1時(shí)，函數(shù)取得最大值1
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，1）
故答案為[-1，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)確定解析式是解決本題的關(guān)鍵