Question

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在     點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)m的取值范圍；

Answer 1

（1），（2）

試題分析：解：（Ⅰ）∵，∴，
則在點處切線的斜率，切點，
則在點處切線方程為， 2分
又，∴，
則在點處切線的斜率，切點，
則在點處切線方程為， 4分
由解得，． 6分
（Ⅱ）由得，故在上有解，
令，只需． 8分
①當時，，所以； 10分
②當時，∵，
∵，∴，，∴，
故，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，此時． 13分
綜合①②得實數(shù)m的取值范圍是． 14分
點評：解決的關(guān)鍵是對于導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運用，屬于基礎題。