Question

在體積為的球的表面上有A，B，C三點，兩點的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據球的體積，首先就要先計算出球的半徑．再根據A、C兩點的球面距離，可求得所對的圓心角的度數，進而根據余弦定理可得線段AC的長度為，所以△ABC為直角三角形，所以線段AC的中點即為ABC所在平面的小圓圓心，進而可得球心到平面ABC的距離．
解答：解析：設球的半徑為R，則，
∴
設A、C兩點對球心張角為θ，則，
∴，
∴由余弦定理可得：，
∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑，
∴∠ABC=90°，
設ABC所在平面的小圓圓心為O'，則球心到平面ABC的距離為d=OO'=
點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離．