【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），銷售價(jià)格
與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
，銷售量
與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
．
（1）試寫出該商品日銷售金額
關(guān)于時(shí)間
的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．
【答案】（1）
；（2）當(dāng)
時(shí)，
最大值為
；當(dāng)
時(shí)，最小值為
【解析】
（1）對(duì)
分類討論求出該商品日銷售金額關(guān)于時(shí)間
的函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出分段函數(shù)的每一段的最值，再比較即得該商品的日銷售金額的最大值與最小值．
（1）當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
∴
．
（2）①當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知
在
上單減，
在區(qū)間
上單增，
．
∴當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為；
②當(dāng)時(shí)，
，
在
單減，則在區(qū)間
單減，
∴
；
綜上，當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最小值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)．前三天觀測(cè)的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第
天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①
；②
，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．
（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；
（2）若第4天和第5天觀測(cè)的群落單位數(shù)量分別為40和72，請(qǐng)從這兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并計(jì)算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系
的坐標(biāo)原點(diǎn)
，焦點(diǎn)為圓
的圓心
.經(jīng)過點(diǎn)的直線
交拋物線于
兩點(diǎn)，交圓于
兩點(diǎn)，
在第一象限，
在第四象限.
（1）求拋物線的方程；
（2）是否存在直線使
是
與
的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，AB=2AD，
為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.
（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求三棱錐
的體積；
（2）求證：BM⊥AD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為實(shí)數(shù)，數(shù)列
滿足
，
.
（Ⅰ）當(dāng)
和
時(shí)，分別寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；
（Ⅱ）證明：當(dāng)
時(shí)，存在正整數(shù)
，使得
；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)及正整數(shù)
，使得數(shù)列的前項(xiàng)和
？若存在，求出實(shí)數(shù)及正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中
中，直線
,圓
的參數(shù)方程為
為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線
和圓的極坐標(biāo)方程；
(2)若直線
與圓交于
兩點(diǎn)，且
的面積是
，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段表示.
（1）寫出圖（1）表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式
寫出圖（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式
（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/
kg，時(shí)間單位：天.）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn)，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)
為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，
為半徑作圓，當(dāng)圓與直線
：
有公共點(diǎn)時(shí)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為
由右邊的程序運(yùn)行后,輸出
.據(jù)此解答如下問題：
（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？
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