Question

如圖，M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上等可能地任取一點N，連接MN，則弦MN的長度超過

2

R的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出滿足條件弦MN的長度超過

2

R的圖形測度，再代入幾何概型計算公式求解．

解答：解：本題利用幾何概型求解．測度是弧長．
根據題意可得，滿足條件：“弦MN的長度超過

2

R”對應的弧，
其構成的區域是半圓

MP

，
則弦MN的長度超過

2

R的概率是P=

MP

圓的周長

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．