Question

（08年內江市三模理）  (14分) 已知是直線上三點，向量滿足：

，且函數定義域內可導。

（1）求函數的解析式；

（2）若，證明：；

（3）若不等式對及都恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）∵是直線上三點，且

∴      ………………………………. 1分

故      ………………………………. 2分

∴  ∴，      ……………………………3分

故      ………………………………. 4分

（2）令

由      ………………………………. 6分

∵  ∴ ∴在上是增函數，

故，即      ………………………………. 8分

（3）原不等式等價于      ……………………………9分

令

為偶函數，當時，  ∴在上是減函數

∴當時，      ………………………………. 11分

∴  對恒成立      ………………………………. 12分

令

則由及，解得或

所以的取值范圍為      ………………………………. 14分