Question

一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為，記．
（1）分別求出取得最大值和最小值時的概率； （2）求的分布列及數學期望．

Answer 1

解：（1）擲出點數可能是：則分別得：于是的所有取值分別為：因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．   3分        
當且時，可取得最大值，;  …………………………5分              
當且時，可取得最小值，． …………………………7分
（2）由（Ⅰ）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．
；
當=1時，的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；
當=2時，的所有取值為（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）即；
當=4時，的所有取值為（1，３）、（３，１）．即；
當=5時，的所有取值為（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．

ξ	0	1	2	4	5	8
P

所以ξ的分布列為：……12分
解析