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為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：

性別是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

(1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
(3)根據(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．
附：

P(K²≥x₀)	0.050	0.010	0.001
x₀	3.841	6.635	10.828

χ²＝

（1）14% （2）與性別有關（3）見解析

解析解:(1)調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為＝14%.
(2)χ²＝≈9.967.
由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關．
(3)由(2)的結論知，該地區老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

小區統計部門隨機抽查了區內名網友4月1日這天的網購情況,得到如下數據統計表(圖(1)).網購金額超過千元的顧客被定義為“網購紅人”,網購金額不超過千元的顧客被定義為“非網購紅人”.已知“非網購紅人”與“網購紅人”人數比恰為.
(1)確定的值,并補全頻率分布直方圖(圖(2)).
(2)為進一步了解這名網友的購物體驗,從“非網購紅人”和“網購紅人”中用分層抽樣的方法確定人,若需從這人中隨機選取人進行問卷調查,設為選取的人中“網購紅人”的人數,求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

“根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結果畫出的頻率分布直方圖．

（1）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統計，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統計意義；（圖乙中數據與分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）

（2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90范圍的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，設為吳、李兩位先生被抽中的人數，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

	男	女	總計
愛好	40	20	60
不愛好	20	30	50
總計	60	50	110

附：

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

試考查大學生“愛好該項運動是否與性別有關”，若有關，請說明有多少把握。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產量y(t)之間的關系有如下數據：

年份	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992
x(kg)	70	74	80	78	85	92	90	95
y(t)	5.1	6.0	6.8	7.8	9.0	10.2	10.0	12.0

年份	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
x(kg)	92	108	115	123	130	138	145
y(t)	11.5	11.0	11.8	12.2	12.5	12.8	13.0

(1)求x與y之間的相關系數，并檢驗是否線性相關；
(2)若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量．
(已知數據：

＝101，

≈10.113 3，

＝161 125，

＝1 628.55，

＝16 076.8)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.先從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:

產品編號	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
質量指標(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產品編號	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
質量指標(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;
(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產品,
(1)用產品編號列出所有可能的結果;
(2)設事件B為“在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發生的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，，800進行編號；
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42，若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求a,b的值：

人數		數學
人數		優秀	良好	及格
地理	優秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

（3）在地理成績及格的學生中，已知

求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取個樣品，并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下.根據壽命將燈泡分成優等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）	頻數	頻率





合計

（1）根據頻率分布表中的數據，寫出

、

的值；
（2）某人從燈泡樣品中隨機地購買了

個，如果這

個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求

的最小值；
（3）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了

個進行使用，若以上述頻率作為概率，用

表示此人所購買的燈泡中次品的個數，求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

今年年初，我國多個地區發生了持續性大規模的霧霾天氣，給我們的身體健康產生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力。為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75]
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	6	9	6	3	4

（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

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