Question

已知在△ABC中，S為△ABC的面積，若向量

p

=(4，a2+b2-c2)，

q

=(

3

，S)滿足

p

∥

q

，則C=（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

Answer 1

分析：利用平面向量平行的條件列出關系式，再利用三角形每句話公式表示出S，代入整理后利用余弦定理求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．

解答：解：∵

p

=（4，a²+b²-c²），

q

=（

3

，S），且S=

1

2

absinC，

p

∥

q

，
∴4S=2absinC=

3

（a²+b²-c²），
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴sinC=

3

cosC，即tanC=

3

，
又C為三角形的內角，
∴C=60°．
故選C

點評：此題考查了余弦定理，平面向量共線（平行）的坐標表示，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．