Question

已知球O的半徑為1，點P為一動點，且|PO|=

5

，PA，PB為球的兩條切線，A，B為切點，當|

PA

+

PB

|取最小值時，則

PA

•

PB

=（　　）

• A．

  12

  5

• B．-

  12

  5

• C．4
• D．

  8 5

  5

Answer 1

分析：|

PA

+

PB

|²=|

PA

|²+|

PB

|²+2|

PA

||

PB

|cos＜

PA

，

PB

＞，當＜

PA

，

PB

＞最大時，|

PA

+

PB

|取最小值，由此能求出

PA

•

PB

．

解答：解：|

PA

+

PB

|²=|

PA

|²+|

PB

|²+2|

PA

||

PB

|cos＜

PA

，

PB

＞，
∴當＜

PA

，

PB

＞最大時，|

PA

+

PB

|取最小值，
此時cos∠APB=cos2∠AOP=2×(

2

5

)2-1=

3

5

，
而|

PA

|=|

PB

|=2，
∴

PA

•

PB

=2×2×

3

5

=

12

5

．
故選A．

點評：本題考查平面向量的數量積的性質及其應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答．