過橢圓

的右焦點

作相互垂直的兩條弦

和

,若

的最小值為

,則橢圓的離心率

( )
試題分析:若

的最小值為

,由均值不等式可知兩相等時有最小值,即

=

=

時成立,又過右焦點互相垂直的兩弦,則由橢圓的對稱性可知,所在直線斜率分別為1或-1,不防令

與橢圓聯(lián)立,利用弦長公式得出

=

,可得e=

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:

(a>b>0)的離心率為

,且橢圓C上一點與兩個焦點F
1,F(xiàn)
2構(gòu)成的三角形的周長為2

+2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點F
2作直線l 與橢圓C交于A,B兩點,設

,若

,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知平面上的動點P(x,y)及兩個定點A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB的斜率分別為K
1,K
2且K
1K
2=-

(1).求動點P的軌跡C方程;
(2).設直線L:y=kx+m與曲線C交于不同兩點,M,N,當OM⊥ON時,求O點到直線L的距離(O為坐標原點)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓

經(jīng)過點

,其左、右頂點分別是

、

,左、右焦點分別是

、

,

(異于

、

)是橢圓上的動點,連接

交直線

于

、

兩點,若

成等比數(shù)列.

(1)求此橢圓的離心率;
(2)求證:以線段

為直徑的圓過點

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的焦點在

軸上,離心率為

,對稱軸為坐標軸,且經(jīng)過點

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)直線

與橢圓

相交于

、

兩點,

為原點,在

、

上分別存在異于

點的點

、

,使得

在以

為直徑的圓外,求直線斜率

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知F
1、F
2是橢圓

=1的兩焦點,經(jīng)點F
2的直線交橢圓于點A、B,若|AB|=5,則|AF
1|+|BF
1|等于( )
A.16 B.11 C.8 D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的左焦點為

,直線

與橢圓相交于點

、

,當△FAB的周長最大時,

的面積是____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

、

分別是橢圓

的左、右焦點,點

在橢圓

上,線段

的中點在

軸上,若

,則橢圓的離心率為( )
查看答案和解析>>