Question

若x，y是正數，則+的最小值是

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

C
分析：連續用基本不等式求最小值，由題設知+≥2（x+）×（y+）整理得知+≥2（xy++1），其中等號成立的條件是x=y，又xy+≥2=1等號成立的條件是xy=與x=y聯立得兩次運用基本不等式等號成立的條件是x=y=，計算出最值是4
解答：∵x，y是正數，
∴+≥2（xy++1），
等號成立的條件是x+=y+，
解得x=y，①
又xy+≥2=1
等號成立的條件是xy=②
由①②聯立解得x=y=，
即當x=y=時+的最小值是4
故應選C．
點評：本題考查基本不等式，解題過程中兩次運用基本不等式，注意驗證兩次運用基本不等式時等號成立的條件是否相同，若相同時，代數式才能取到計算出的最小值，否則最小值取不到．本題是一道易錯題．