Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，已知a₁=2011，且a₂+2a₃+a₄=0，則S₂₀₁₂=

0

．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意可得 q≠1，由條件求得q=-1，代入S₂₀₁₂=

a1(1-q2012)

1-q

運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意可得 q≠1，2011×q+2×2011×q²+2011×q³=0，故有 q+2q²+q³=0，解得 q=-1．
∴S₂₀₁₂=

a1(1-q2012)

1-q

=

2011×[1-(-1)2012]

1-(-1)

=0，
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出q=-1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．