已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)A(
，m)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
(1)求該拋物線的方程；
(2)設(shè)M(x0，y0)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過(guò)定點(diǎn)(x0＋2，－y0)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
定義：我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度之比即
，叫做橢圓的離心率.若兩個(gè)橢圓的離心率
相同，稱這兩個(gè)橢圓相似.
（1）判斷橢圓
與橢圓
是否相似？并說(shuō)明理由；
（2）若橢圓
與橢圓
相似，求
的值；
（3）設(shè)動(dòng)直線
與（2）中的橢圓
交于
兩點(diǎn)，試探究：在橢圓
上是否存在異于
的定點(diǎn)
，使得直線
的斜率之積為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l：x＝4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，PM⊥l，垂足為M．是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2之間的距離為2
，橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
過(guò)點(diǎn)
，且離心率為
.斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，以
為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的離心率為
，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知?jiǎng)又本�y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－
，求斜率k的值；
②已知點(diǎn)M(－
，0)，求證：
·
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
，離心率為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)
為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)
到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是20，求此時(shí)橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2＝
，且△PF1F2的面積為2
，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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