Question

已知A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}，B={x|2^1-x+a≤0，x²-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，則實數a的取值范圍是

[-4，-1]

．

Answer 1

分析：由題意，可先求解集合A，再由A⊆B，得出集合A中的元素必是集合B中的元素，從而將原問題轉化為恒成立問題，從而求解實數a的取值范圍．

解答：解：由題意得A=（1，3）．
∵A⊆B，
∴集合A中的元素必是集合B中的元素，
即當x∈（1，3）時，不等式2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0恒成立，
由2^1-x+a≤0，x∈（1，3）得a≤-2^1-1=-1；
由x²-2（a+7）x+5≤0，x∈（1，3）得

12-2(a+7)×1+5≤0 32-(a+7)×3+5≤0

，
解之得a≥-4，
綜上，得實數a的取值范圍是[-4，-1]．
故答案為：[-4，-1]．

點評：本題考查集合關系中的參數取值問題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關系的判斷，解題的本題，關鍵是理解A⊆B，由此得出集合A中的元素必是集合B中的元素．屬于中檔題．