Question

設函數

（1）當時，求的最大值；

（2）令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，方程有唯一實數解，求正數的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）0；（2）；（3）1

【解析】

試題分析：（1）當時，     1分

解得或（舍去）                 2分

當時，，單調遞增，

當時，，單調遞減                  3分

所以的最大值為                                4分

(2)    6分

由恒成立得恒成立         7分

因為，等號當且僅當時成立            8分

所以                                                   9分

（3）時，方程即

設，解

得(<0舍去)，

在單調遞減，在單調遞增，最小值為      11分

因為有唯一實數解，有唯一零點，所以    12分

由得，

因為單調遞增，且，所以           13分

從而                                                       14分

考點：本題考查了導數的運用

點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數、導數、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導數研究函數的極值與最值等知識