Question

對于實數a和b，定義運算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，設函數f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R，若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是

（-2，1]∪（1，2]

．

Answer 1

分析：根據定義的運算法則化簡函數f（x）=（x²-2）?（x-1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f（x），y=c圖象的交點問題，結合圖象求得實數c的取值范圍．

解答：解：∵a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，∴函數f（x）=（x²-2）?（x-1）=

x2-2 ，  -1≤x≤2 x-1 ，  x＜-1或 x＞2

．
由圖可知，當c∈（-2，-1]∪（1，2]，函數f（x）與y=c的圖象有兩個公共點，
∴c的取值范圍是 （-2，-1]∪（1，2]，
故答案為 （-2，1]∪（1，2]．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，二次函數的圖象特征、函數與方程的綜合運用，及數形結合的思想，屬于中檔題．