Question

【題目】設命題：實數滿足，其中，命題：實數滿足.

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）當時，求得不等式的解集.求得不等式組的解集，根據為真，得到均為真命題，對兩個不等式的解集求交集，求得實數的取值范圍.（2）由（1）得到不等式組的解集，求得不等式的解集，將“是的充分不必要條件”轉化為“是的充分不必要條件”，根據充分不必要條件的知識列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

解：（1）由得

又，所以，

當時，不等式的解集為，

即命題為真命題時，實數的范圍是

由解得，

即命題為真，則實數的范圍為

又為真，所以所求范圍為

（2）若是的充分不必要條件 是的充分不必要條件

設，，則

∴實數滿足，所以實數的取值范圍是.