Question

函數(shù)y=sinxcosx+

3

cos2x-

3

的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　　）

• A、(

  2π

  3

  ，-

  3

  2

  )
• B、(

  5π

  6

  ，-

  3

  2

  )
• C、(-

  2π

  3

  ，

  3

  2

  )
• D、(

  π

  3

  ，-

  3

  )

Answer 1

分析：先根據(jù)二倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為y=sin（2x+

π

3

）-

3

2

，然后代入檢驗(yàn)即可．

解答：解：∵y=sinxcosx+

3

cos2x-

3

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x-

3

2

=sin（2x+

π

3

）-

3

2

故原函數(shù)的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)一定是-

3

2

故排除CD
將x=

2π

3

代入sin（2x+

π

3

）不等于0，排除A．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和對(duì)稱中心．這種題型是每年高考中必考題目，做題第一步先將原函數(shù)化簡(jiǎn)再進(jìn)行求解．