正項(xiàng)數(shù)列
中，前n項(xiàng)和為
，且
，且
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，
，證明
.
（1）
（2）
，利用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和，依據(jù)和中
可知
，再結(jié)合數(shù)列是遞增的可知
解析試題分析：（1） 由 得
，
是首項(xiàng)為
公差為的等差數(shù)列，
，
，
，對(duì)n=1也成立，
（2）
，
，兩式相減，得 
下面證明
， 
，
或
，
，
考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和
點(diǎn)評(píng)：本題中求通項(xiàng)主要是由前n項(xiàng)和
求
，
，由已知條件先求得在求較簡(jiǎn)單，求和時(shí)應(yīng)用的錯(cuò)位相減法，這種方法適用于通項(xiàng)公式為n的一次式與指數(shù)式乘積的形式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列
的前三項(xiàng)和為18，
是一個(gè)與
無(wú)關(guān)的常數(shù)，若
恰為等比數(shù)列
的前三項(xiàng)，
（1）求的通項(xiàng)公式．
（2）記數(shù)列
，
的前三項(xiàng)和為
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知公比大于1的等比數(shù)列{
}滿足：
+
+
=28，且+2是和的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若
=
，求{}的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
是等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和, 公比
,已知1是
的等 差中項(xiàng),6是
的等比中項(xiàng),
（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè) 
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)
求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足
，且
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，且
，證明：對(duì)一切正整數(shù)， 都有：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)同時(shí)滿足條件：①
；②
(
，
是與
無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列
叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列
的前項(xiàng)和
滿足： 
（
為常數(shù)，且
，
）．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)
為“嘉文”數(shù)列.
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中，
，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.