Question

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：平面ADEF；

（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查用向量法證明線面平行以及求二面角、三棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、計算能力以及推理論證能力.第一問，建立空間直角坐標系，表示出，面的法向量，證明出，即可證；第二問，用一個變量表示點坐標，求平面的法向量，面的法向量， 據已知得，求得，據點，求得，從而計算.

試題解析：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標系

則

的一個法向量

，.即.           4分

（Ⅱ）依題意設，設面的法向量

則，

令，則，面的法向量

，解得           10分

為EC的中點，，到面的距離

                      12分

考點：1.空間向量法證明線面平行；2.空間向量法表示二面角.