Question

已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).

 

Answer 1

【答案】

(1)是奇函數(shù).(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，

則。=，得到f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

【解析】

試題分析：(1)是奇函數(shù).(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，

則。=

∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，

∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點評：中檔題，判斷函數(shù)的奇偶性，一要看定義域算法關(guān)于原點對稱，二是要研究f(－x)與f(x)關(guān)系；研究函數(shù)單調(diào)性，往往有兩種方法，一是利用單調(diào)函數(shù)的定義，二是利用導數(shù)。