Question

求經過兩圓x²+y²-2x-3=0與x²+y²-4x+2y+3=0的交點，且圓心在直線2x-y=0上的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：聯解兩圓方程得交點為A（1，-2）和B（3，0），從而得到AB的中垂線方程y=-x+1，可得所求圓的圓心為直線y=-x+1與直線2x-y=0的交點，解出圓心坐標為C，由兩點的距離公式算出圓的半徑，即可得到所求圓的方程．
解答：解：由，聯解得或
∴兩圓的交點為A（1，-2）和B（3，0），
因此，所求圓的圓心C在線段AB的中垂線y=-x+1上，
又∵圓心C在y=2x上，
∴解得x=或x=，可得圓心坐標為C．
半徑r==
因此，所求圓的方程為（x-）²+（y-）²=，即3x²+3y²-2x-4y-21=0．
點評：本題求經過兩圓交點，并且圓心在定直線的圓的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程和圓與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．