Question

某公司的“咨詢熱線”電話共有6條外線，經長期統計發現，每天在電話高峰期內，外線電話同時打入的概率如下表（記電話同時打入數為ξ）：

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01

（I）求ξ的數學期望Eξ；
（II）如果公司每天只安排兩位接線員（一位接線員一次只能接一個電話），
①求每天電話高峰期內至少有一路電話不能一次接通的概率（用最簡分數表示）；
②公司董事會決定，把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽度”，如果“美譽度”低于0.8，就增派接線員，請你幫助計算一下，該公司是否需要增派接線員．

Answer 1

分析：（1）有期望的定義求解即可；
（II）①兩位接線員一次只能接兩個電話，故每天電話高峰期內至少有一路電話不能一次接通的概率即求P（ξ≥3）的概率
②兩位接線員在電話高峰期內電話都能一次接通的概率由①可知為

3

4

，一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內電話都能一次接通為獨立重復試驗，利用獨立重復試驗求概率即可．

解答：解：（I）ξ的數學期望Eξ=0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.08+5×0.02+6×0.01=1.79；
（II）①記“每天電話高峰期內至少有一路電話不能一次接通的概率”為P₁，
則P1=1-(0.13+0.35+0.27)=0.25=

1

4

②記公司的“美譽度”為P₂，則P2=

C

4 5

(1-

1

4

)4

1

4

+(1-

1

4

)5=

81

128

，
顯然P₂＜0.8，故該公司需要增派接線員．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列、分布列的性質、期望、獨立重復試驗的概率等知識，以及利用概率知識分析問題、解決問題的能力．