Question

若圓x²+y²=r²（r＞0）至少能蓋住函數(shù)f（x）=

30

sin

πx

2 r

的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，則r的取值范圍是（　　）

• A．[

  30

  ，+∞）
• B．[6，+∞）
• C．[2π，+∞）
• D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：由于函數(shù)f（x）=

30

sin

πx

2 r

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圓也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離原點(diǎn)最近的最高點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上即可解決．

解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=

30

sin

πx

2 r

的圖象最大值點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的一個(gè)是（

r

，

30

），離原點(diǎn)最近的一個(gè)最小值點(diǎn)是（-

r

，-

30

），于是 r²≥r+30，解之，r≤-5（舍去）或r≥6，
所以，r的取值范圍[6，+∞）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是圓的方程的綜合應(yīng)用，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查三角函數(shù)的最值及不等式的解法，有一定的綜合性