Question

已知命題p：?x∈（1，2），（x-1）²＜

log

x a

恒成立；命題q：|3^x-2|-a=0方程有兩個實數根，則命題p是命題q成立的（　　）條件．

• A、充分而不必要
• B、必要而不充分
• C、充要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，利用數形結合和充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：?x∈（1，2），（x-1）²＜∈（0，1），
要使：?x∈（1，2），（x-1）²＜

log

x a

恒成立，
則必有a＞1且log_a2≥1，解得1＜a≤2，如圖1．
即p；1＜a≤2．
由：|3^x-2|-a=0，
則：a=|3^x-2|，
作出函數y═|3^x-2|的圖象，
則要使a=|3^x-2|有兩個不同的交點，則0＜a＜2，
即q：0＜a＜2．
∴命題p是命題q成立的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用數形結合是解決本題的關鍵，考查函數的組圖能力．