Question

（1）設PB的中點為M，求證CM是否平行于平面PDA？
（2）在BC邊上是否存在點Q，使得二面角A—PD—Q為120°？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由

Answer 1

（1）CM平行于平面PDA（2）存在點Q為BC的中點，使二面角A—PD—Q為

（1）取PA的中點N，連MN、DN，易證MN不平行于CD，…2分
，
//面PDA。                                   …………4分
（2）分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，B為原點，則A（0，2，0），P（0，0，1），D（1，1，0）  ………5分
假設BC邊上存在點Q，使得二面角A—PD—Q為120°，設Q（x，0，0），，
平面PDQ的法向量為，
則由，
及，得
                     …………8分
同理設平面PDA的法向量為…………10分

解得

故存在點Q為BC的中點，使二面角A—PD—Q為…………12分