Question

A、B兩籃球隊進行比賽，規定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為

1

2

，ξ為比賽需要的場數，則Eξ=

93

16

．

Answer 1

分析：由題設知比賽需要的場數ξ為4，5，6，7．p（ξ=4）=(

1

2

)4+(

1

2

)4=

1

16

+

1

16

=

1

8

，p（ξ=5）=

C

3 4

(

1

2

)3(

1

2

)1•

1

2

+

C

3 4

(

1

2

)3(

1

2

)1•

1

2

=

1

4

，p（ξ=6）=

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2•

1

2

+

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2•

1

2

=

5

16

，p（ξ=7）=

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3•

1

2

+

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3•

1

2

=

5

16

，由此能求出Eξ．

解答：解：由題設知比賽需要的場數ξ為4，5，6，7．
p（ξ=4）=(

1

2

)4+(

1

2

)4=

1

16

+

1

16

=

1

8

，
p（ξ=5）=

C

3 4

(

1

2

)3(

1

2

)1•

1

2

+

C

3 4

(

1

2

)3(

1

2

)1•

1

2

=

1

4

，
p（ξ=6）=

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2•

1

2

+

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2•

1

2

=

5

16

，
p（ξ=7）=

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3•

1

2

+

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3•

1

2

=

5

16

，
∴Eξ=4×

1

8

+5×

1

4

+6×

5

16

+7×

5

16

=

93

16

．
故答案為：

93

16

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗恰有k次發生的試驗概型的合理運用．