Question

如圖，表示電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式I=Asin（ωt+?）
（A＞0 ， ω＞0 ， |?|＜

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
（1）試根據(jù)圖象寫(xiě)出I=Asin（ωt+?）的解析式；
（2）為了使I=Asin（ωt+?）中t在任意一段

1

150

秒的時(shí)間I內(nèi)取到最大值A(chǔ)，則ω的最小正整數(shù)值為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，直接得出A，T，然后利用周期公式求出ω，(-

1

300

，0)滿足I=Asin（ωt+φ），代入A，ω，即可求出φ，寫(xiě)出I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段

1

150

秒的時(shí)內(nèi)I能同時(shí)取最大值|A|和最小值-|A|，必須有周期T ＜

1

150

，得到關(guān)于ω的不等式
即可求出正整數(shù)ω的最小值．

解答：解：（1）由圖可得A=100，T=(

1

150

+

1

300

)×2=

1

50

ω=

2π

T

=100π
所以I=100sin（100πt+?），由五點(diǎn)法可知(-

1

300

，0)
在圖象上，即100π×(-

1

300

)+?=0，所以?=

π

3

故I=100sin(100π t+

π

3

)．
（2）由題意可知，要使I=Asin（ωt+?）中t在任意一段

1

150

秒的時(shí)間I內(nèi)取到最大值A(chǔ)，
則T=

2π

ω

≤

1

150

∴ω≥300π∴ω的最小正整數(shù)為943

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查學(xué)生視圖能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，明確要使t在任意一段

1

150

秒能取得最大值和最小值，必須使得周期T ＜

1

150

，是解好本題的關(guān)鍵．