Question

【題目】四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求與平面所成的角.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）.

【解析】試題分析：（1）（1）連結(jié)PQ、AQ．菱形ABCD中證出AQ⊥CD，結(jié)合正三角形△PCD中PQ⊥CD，可得CD⊥平面PAQ，而PA平面PAQ，即可證出PA⊥CD．
（2）由， 可得平面，連接，則為與平面所成的角，利用邊長(zhǎng)求解即可.

試題解析：

（1）連接， .

∵是正三角形，∴.

∵底面是的菱形，∴.

又∵，∴ 平面.

∴.

（2）設(shè)平面，∵ ，∴ 平面.

又∵平面，平面平面，∴ ，

由于為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn).

又，∴ .

由（1）可知， ，

∴平面.

連接，則為與平面所成的角.

在中， ，

∴，∴ ， .∴.