Question

若一個正三棱柱的底面邊長為2，高為2，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　　）

A． 16 3 π

B． 19 12 π

C． 28 3 π

D． 7 3 π

Answer 1

設三棱柱ABC-A'B'C'的上、下底面的中心分別為O、O'，
根據圖形的對稱性，可得外接球的球心在線段OO'中點O₁，
∵OA=

3

3

AB=

2 3

3

，OO₁=

1

2

AA'=1
∴O₁A=

OO12+OA2

=

4 3 +1

=

21

3

因此，正三棱柱的外接球半徑R=

21

3

，可得該球的表面積為S=4πR²=

28

3

π
故選：C