Question

【題目】拋物線y2=﹣12x的準線與雙曲線 ﹣ =1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵拋物線方程為y2=﹣12x，

∴拋物線的焦點為F（﹣3，0），準線為x=3．

又∵雙曲線 ﹣ =1的漸近線方程為y=± x．

∵直線x=3與直線y=± x相交于點M（3， ），N（3，﹣），

∴三條直線圍成的三角形為△MON，以MN為底邊、O到MN的距離為高，

可得其面積為S= ×|MN|×3= ×[ ﹣（﹣ ）]×3=3 ．

故答案為： ．

根據拋物線的方程算出其準線方程為x=3，由雙曲線的方程算出漸近線方程為y=± x，從而得到它們的交點M、N的坐標，再利用三角形的面積公式算出△OMN的面積，可得答案．