Question

如圖，已知橢圓與的中心在坐標原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為，，，。記，和的面積分別為和。

（I）當直線與軸重合時，若，求的值；

（II）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線，使得？并說明理由。

 

Answer 1

【解析與答案】（I），

解得：（舍去小于1的根）

（II）設橢圓，，直線：

同理可得，

又和的的高相等

如果存在非零實數使得，則有，

即：，解得

當時，，存在這樣的直線；當時，，不存在這樣的直線。

【相關知識點】直線與橢圓相交的問題（計算異常復雜）