Question

在無窮等比數列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，則首項a₁的取值范圍是

(0，

1

2

)∪(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：無窮等比數列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，推出0＜|q|＜1，然后求出首項a₁的取值范圍．

解答：解：因為無窮等比數列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，所以|q|＜1，

a1

1-q

=

1

2

，所以a1=

1

2

(1-q)，∵-1＜q＜1且q≠0
∴0＜a₁＜1且a₁≠

1

2

故答案為：(0，

1

2

)∪(

1

2

，1)．

點評：本題考查無窮等比數列的極限存在條件的應用，解題時要注意極限逆運算的合理運用．