如圖，直三棱柱
中，點
是
上一點.
⑴若點是的中點，求證
平面
；
⑵若平面
平面
，求證
.
（1）詳見解析,（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由
為
的中點，想到取
的中點
；證
就成為解題方向，這可利用三角形中位線性質來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）證明線線垂直，常利用線面垂直.由直三棱柱性質易得底面
直線
，所以有
，因而需在側面
再找一直線與直線
垂直. 利用平面平面可實現這一目標. 過
作
，由面面垂直性質定理得
側面
,從而有
，因此有線面垂直：
面,因此.在面面垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意列全定理所需要的所有條件.
試題解析：
（1）連接
,設
,則
為的中點, 2分
連接
,由是的中點,得， 4分
又
,且
,
所以平面 7分
⑵在平面中過作，因平面平面，
又平面
平面
，所以
平面， 10分
所以，
在直三棱柱中，
平面
，所以
， 12分
又
，所以平面，所以. 15分
考點：線面平行判定定理，線線垂直判定定理，
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點C是以AB為直徑的圓上的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝
BC.
(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點，F為ED的中點．
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求證：CF∥平面BAE.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．
（1）求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在線段BC1上確定一點D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
(1)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(2)在線段
上是否存在點
？使得二面角
的大小為60°，若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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中，底面
是平行四邊形，
平面
是
的中點，
.
與平面
的位置關系，并予以證明；
，
，求證：平面
.
中，
為正三角形，
平面
，
為
的中點.
平面
平面
.
所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中點.
∥平面
；
⊥平面
是正方形，
平面
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的大小.