Question

6、函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)P（0，2）（如圖所示），則方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，即反函數(shù)圖象過（A，B）點(diǎn)，則原函數(shù)圖象必過（B，A）點(diǎn)，結(jié)合反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)P（0，2），我們易判斷出數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過（2，0）點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對應(yīng)方程根的關(guān)系得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=f^-1（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)P（0，2）
根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱
我們可得函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過（2，0）點(diǎn)
則方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=2
故答案為：2

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù)，其中根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，判斷出函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過（2，0）點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．