Question

(本小題滿分14分）
已知有
（1）判斷的奇偶性；
（2）若時，證明：在上為增函數；
（3）在條件（2）下，若，解不等式：

Answer 1

（1）奇函數；（2）見解析；（3）。

(1)因為根據x,y取值的任意性，先令得,又令得
從而可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函數.
(2)設,則，，從而利用單調性的定義證出f(x)在R上是增函數.
（3）解此不等式第一個關鍵是確定f(1)+f(1)=f(2)=4,然后不等式,再利用f(x)在R上是增函數，脫掉法則符號f,轉化為關于x的二次不等式求解即可.
解：1）有
令得又令得
即 解得          …………14分