Question

小張參加某電視臺舉辦的百科知識競賽的預選賽，只有闖過了三關的人才能參加決賽．按規則：只有過了第一關，才能去闖第二關；只有過了第二關，才能去闖第三關．對小張來說，過第一關的概率為0.8，如果不按規則去闖第一關，而直接去闖第二關能通過的概率為0.75，直接去闖第三關能通過的概率為0.5．
（Ⅰ）求小張在第二關被淘汰的概率；
（Ⅱ）求小張不能參加決賽的概率．

Answer 1

【答案】分析：記小張能過第一關的事件為A，直接去闖第二關能通過的事件為B，直接去闖第三關能通過的事件為C，易得三個事件的概率，
（Ⅰ）小張在第二關被淘汰，即通過第一關而未能通過第二關，由相互獨立事件的概率乘法公式計算可得答案；
（Ⅱ）分析可得，求小張不能參加決賽的對立事件為小張通過了三關，先求出其通過三關的概率P（A•B•C），進而由對立事件的性質，計算可得答案．
解答：解：記小張能過第一關的事件為A，直接去闖第二關能通過的事件為B，直接去闖第三關能通過的事件為C．
則P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小張在第二關被淘汰，即通過第一關而未能通過第二關，
則其概率為p₁=P（A•）=P（A）•[1-P（B）]=0.8×0.25=0.2．
答：小張在第二關被淘汰的概率為0.2   
（Ⅱ）小張不能參加決賽的對立事件為小張參加了決賽，即其通過了三關，
則其概率為P₂=1-P（A•B•C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小張不能參加決賽的概率為0.7．
點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率計算，注意利用對立事件的性質來解題．