Question

設1980年底我國人口以10億計算．
（1）如果我國人口每年比上年平均遞增2%，那么到2000年底將達到多少？
（2）要使2000年底我國人口不超過12億，那么每年比上年平均遞增率最高是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知所求人口數x（億）x=10×（1.02）²⁰，兩邊取對數可的答案．
（2）設人口每年比上年平均遞增率最高是y%，按題意得10×（1+y%）²⁰≤12，（1+y%）²⁰≤1.2．由此解可得答案．
解答：解：（1）所求人口數x（億）是等比數列
10，10×1.02，10×（1.02）²，的第21項，即
x=10×（1.02）²⁰，
兩邊取對數，得lgx=1+20lg1.02=1.17200，
∴x=14.859（億）

（2）設人口每年比上年平均遞增率最高是y%，按題意得
10×（1+y%）²⁰≤12，
（1+y%）²⁰≤1.2．
根據對數函數的單調上升性，對上列不等式兩邊取對數得
20lg（1+y%）≤lg1.2，
即lg（1+y%）≤0.00396，
∴1+y%≤1.0092，y%≤0.0092．
點評：本題考查數列性質的綜合應用，解題時要注意公式的靈活運用．