Question

如圖所示，將平面直角坐標系中的縱軸繞點O順時針旋轉30⁰（坐標軸的長度單位不變）構成一個斜坐標系xOy，平面上任一點P關于斜坐標系的坐標（x，y）用如下方式定義：過P作兩坐標軸的平行線分別交坐標軸Ox于點M，Oy于點N，則M在Ox軸上表示的數為x，N在Oy軸上表示的數為y．在斜坐標系中，若A，B兩點的坐標分別為（1，2），（-2，3），則線段AB的長為

7

．

Answer 1

分析：困為在斜坐標系中，A（1，2），過A作AE⊥x軸，OF=1，AF=2，∠EAF=30°，EF=1，AE=

3

，所以在平面直角坐標系中，A（2，

3

）．因為在斜坐標系中，B（-2，3），過B作BQ⊥x軸，OP=2，PB=3，∠PBQ=30°，PQ=

3

2

，BQ=

3 3

2

，所以在平面直角坐標系中，B（

1

2

，

3 3

2

）．由此能求出線段AB的長．

解答：解：如圖，∵在斜坐標系中，A（1，2），
∴過A作AE⊥x軸，
∵OF=1，AF=2，∠EAF=30°，
∴EF=1，AE=

3

，
∴在平面直角坐標系中，A（2，

3

）．
∵在斜坐標系中，B（-2，3），
∴過B作BQ⊥x軸，
∵OP=2，PB=3，∠PBQ=30°，
∴PQ=

3

2

，BQ=

3 3

2

，
∴在平面直角坐標系中，B（-

1

2

，

3 3

2

）．
∴線段AB的長|AB|=

(- 1 2 -2)2+( 3 3 2 - 3 )2

=

7

．

點評：本題考查斜坐標系的概念，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的靈活運用．