【題目】已知關于
的不等式
，
解集為
.
(1)若
或
，求
的值.
(2)解關于的不等式
，.
【答案】（1）
.
（2）當
時，不等式的解集為
；
當
時，不等式的解集為
；
當
時，不等式的解集為
；
當
時，不等式的解集為
；
當
時，不等式的解集為
.
【解析】
（1）將已知不等式分解因式，由不等式的解集為
或
，得且該不等式對應方程的兩個實數根為
和
，所以
，可求a的值；
（2）根據已知條件根據a的正負和兩根的大小方面進行討論，共分五種情況討論a的范圍：時、時、時、時、時分別根據一元二次不等式的解法求出對應不等式的解集即可.
（1）∵關于x的不等式
可變形為
且該不等式的解集為或，
所以
又因為不等式對應方程的兩個實數根為和；∴，
解得；
（2）①時，不等式可化為
，它的解集為；
②
時，不等式可化為
，其對應的方程的兩個實數根為
和，
當時，即
，
，∴不等式的解集為；
當時，原不等式化為
，
，∴不等式的解集為；
在時，
，不等式的解集為；
在時，原不等式化為，，∴不等式的解集為；
綜上，時，不等式的解集為；
時，不等式的解集為；
時，不等式的解集為；
時，不等式的解集為；
時，不等式的解集為.
故得解.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）
A. 平面內的三條直線
，若
，則
.類比推出：空間中的三條直線，若，則
B. 平面內的三條直線，若
，則.類比推出：空間中的三條向量
，若
，則
C. 在平面內，若兩個正三角形的邊長的比為
，則它們的面積比為
.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為，則它們的體積比為
D. 若
，則復數
.類比推理：“若
，則
”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，若已知其在
內只取到一個最大值和一個最小值，且當
時函數取得最大值為
；當
，函數取得最小值為
．
（1）求出此函數的解析式；
（2）是否存在實數
，滿足不等式
？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請說明理由;
（3）若將函數
的圖像保持橫坐標不變縱坐標變為原來的
得到函數
，再將函數的圖像向左平移
個單位得到函數
，已知函數
的最大值為
，求滿足條件的
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面ADC∥平面A1B1C1 ， B為線段AD的中點，△ABC≈△A1B1C1 ， 四邊形ABB1A1為正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1 ， A1C1=A1A，∠C1A1A= 
，M為棱A1C1的中點．
（Ⅰ）若N為線段DC1上的點，且直線MN∥平面ADB1A1 ， 試確定點N的位置；
（Ⅱ）求平面MAD與平面CC1D所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在區間（0，+∞）內的單調函數，且對x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，設f′（x）為f（x）的導函數，則函數g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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