Question

(12分)已知函數f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．

(1)求函數f(x)的最小正周期； (2)求函數f(x)在區間[－，]上的值域．

 

Answer 1

【答案】

 

解：(1)f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)

＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)

＝cos2x＋sin2x－cos2x

＝sin2x－cos2x

＝sin2xcos－cos2xsin

＝sin(2x－)．

∴T＝＝π.

(2)∵x∈[－，]，∴2x－∈[－，π]．

∵f(x)＝sin(2x－)在區間[－，]上單調遞增，在區間[，]上單調遞減，

∴當x＝時，f(x)取得最大值1.又∵f(－)＝－＜＝f()，

∴當x＝－時，f(x)取得最小值－.

∴f(x)的值域為[－，1]．

 

【解析】略