Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意知：取得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）知當(dāng)和時(shí)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，要使得要使有兩個(gè)零點(diǎn)，必有，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論.

解：（1）由題意知：

若，即時(shí)，在上單減，在單增

若，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在單增；

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增；

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增.

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在單增，故不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

當(dāng)時(shí)，在上單減，在單增，且時(shí)，；時(shí)，.

故只要，解得：.

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增.

因?yàn)?/span>故也不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增

且，故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，必有

由

即當(dāng)時(shí)，有

因?yàn)?/span>

即在上單增，且時(shí)，

.

故當(dāng)時(shí)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).