Question

已知曲線

x2

25

-

y2

9

=1左、右焦點分別為F₁、F₂，若雙曲線的左支上有一點M到右焦點F₂的距離為18，N是MF₂的中點，O為坐標原點，則|NO|等于（　　）

• A、3
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：利用ON是△MF₁F₂的中位線，ON=

1

2

MF₁，再由雙曲線的定義求出MF₁，進而得到 ON的值．

解答：解：∵曲線

x2

25

-

y2

9

=1左、右焦點分別為F₁、F₂，
左支上有一點M到右焦點F₂的距離為18，N是MF₂的中點，
連接MF₁，ON是△MF₁F₂的中位線，∴ON∥MF₁，ON=

1

2

MF₁，
∵由雙曲線的定義知，MF₂-MF₁=2×5，∴MF₁=8．
ON=4，
故答案選D．

點評：本題考查雙曲線的定義和性質．