Question

【題目】某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為，高度一定的三段污水處理池（如圖），由于受地形限制，其長、寬都不超過，如果池的外壁的建造費單價為元，池中兩道隔壁墻（與寬邊平行）的建造費單價為元，池底的建造費單價為元.設水池的長為，總造價為.

（1）求的表達式；

（2）水池的長與寬各是多少時，總造價最低，并求出這個最低造價.

Answer 1

【答案】（1）；（2）水池長為，寬為，最低造價為元.

【解析】

（1）水池長為，可得其寬為，由其長、寬都不超過可求得的取值范圍，根據(jù)題意可得出函數(shù)的表達式；

（2）利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，利用等號成立的條件可求得水池的長與寬，進而得解.

（1）水池的長為，則寬為，由題意可得，解得，

，

；

（2），

當且僅當，即時取等號，此時，.

因此，當水池長為，寬為，其總造價最低，最低造價為元.