Question

下列各一元二次不等式中，解集為空集的有______．
①（x+3）（x-1）＞0；②（x+4）（x-1）＜0；　③x²-2x+3＜0；　④2x²-3x-2＞0．

Answer 1

①、（x+3）（x-1）＞0，
可化為

x+3＞0 x-1＞0

或

x+3＜0 x-1＜0

，
解得：x＞1或x＜-3，
不為空集，本選項錯誤；
②、（x+4）（x-1）＜0，
可化為

x+4＞0 x-1＜0

或

x+4＜0 x-1＞0

，
解得：-4＜x＜1，
不為空集，本選項錯誤；
③、設y=x²-2x+3，為開口向上的拋物線，
且△=b²-4ac=-8＜0，即拋物線與x軸沒有交點，
所y＞0，即x²-2x+3＞0，
則x²-2x+3＜0的解集為空集，本選項正確；
④、2x²-3x-2＞0，
因式分解得：（2x+1）（x-2）＞0，
可化為：

2x+1＞0 x-2＞0

或

2x+1＜0 x-2＜0

，
解得：x＞2或x＜-

1

2

，
不為空集，本選項錯誤，
故答案為：③．