Question

【題目】2017年最嚴環保使得各地空氣質量指數（）得到了很大的改善，2018年環保部將會更加突出大氣、水、土壤三大領域污染治理，繼續實施和深化環保領域改革，強化環境執法督察．某市設有12個空氣監測站點，其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有3、6、3個監測點．以這12個站點測得的的平均值作為該市的空氣質量指標．

（Ⅰ）若某日的為120，已知測得輕度污染區的的平均值為80，中度污染區的平均值為116，求重度污染區的平均值；

（Ⅱ）如圖是2017年11月的30天的值的頻率分布直方圖，其中分段區間分別為，11月份僅有1天的在之間．

①求11月的低于150的概率；

②雙創活動中，驗收小組要從中度污染區和重度污染區中按比例抽取六個監測點，然后從這六個監測點中隨機抽取3個對監測數據進行核實，求至少抽到一個重度污染區的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①，②．

【解析】

試題

（Ⅰ）由平均值的定義可得，從而解得；

（Ⅱ）①由頻率分布直方圖可計算出AQI在144以下的天數，再加1即得；②抽取的6個點，中度污染的有4個，重度污染的有2個，分別編號，可用列舉法寫出任取3個的所有事件，從而可得出至少抽到一個重度污染區的事件的個數，由概率公式可得概率.

試題解析：

（Ⅰ）設重度污染區的平均值為，則

由題意可得，解得．（3分）

（Ⅱ）①由題意知，在的天數為1，

由頻率分布直方圖可知，在的天數為．

故11月低于150的天數為，

則11月的低于150的概率為．（6分）

②由題意，中度污染區、重度污染區之比為．

所以從這些檢測點中抽取6個點，則中度污染區有4個，分別記為；重度污染區有2個，記為．（7分）

則從這6個監測點中隨機抽取3個，不同的抽取結果為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個．（9分）

其中至少含有一個重度污染區的結果有：，，，，，，，，，，，，，，，，共16個．（11分）

所以從這六個監測點中隨機抽取3個對監測數據進行核實，至少抽到一個重度污染區的概率．（12分）