Question

已知兩條不同的直線m、n與兩個互異的平面α、β給出下列五個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
其中真命題的序號是．    ．

Answer 1

【答案】分析：①平行于同一平面的兩條直線可能平行、相交、異面；②由線面垂直判斷線線垂直，由性質判斷即可；③若m⊥α，m∥β，根據面面垂直的判定，可得α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m?β時，結論不成立，故可得結論．
解答：解：①平行于同一平面的兩條直線可能平行、相交、異面，故①不正確；
②因為m∥α，知在面內必存在一線與m平行，由n⊥α知，此線與n垂直，故可得m⊥n，即②正確；
③若m⊥α，m∥β，根據面面垂直的判定，可得α⊥β，故③正確；
④若m⊥α，α⊥β，m?β時，結論不成立，故④不正確；
故答案為：②③
點評：本題考查線面平行，考查線面垂直，面面垂直，考查命題真假判斷，屬于中檔題．