Question

我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道，是以地心（地球的中心）F₂為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439 km，遠地點B(離地面最遠的點)距地面2 384 km，并且F₂、A、B在同一直線上，地球半徑約為6 371 km，求衛星運行的軌道方程（精確到1 km）．如圖，建立直角坐標系，使點A，B，F₂在x軸上，F₂為橢圓右焦點（記F₁為左焦點）

Answer 1

解：設橢圓標準方程為(a>b>1)，
則a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6 371 +439 =6 810,
a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6 371+2 384 =8 755,
解得 a=7 782. 5≈7 783 ,c=972. 5.

所以，衛星運行的軌道方程是