Question

（本小題共12分）
在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，過點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

Answer 1

, d的最大值、最小值存在，分別為4、1

解：（1）設(shè)P( x，y )，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，
故曲線C的方程為．  ……4分
（2）①設(shè)過點(diǎn)的直線方程為y=kx+,，
其坐標(biāo)滿足
消去y并整理得. ……6分
∴ 。
∴ =4
=。
∵，∴k=0時(shí)，d取得最小值1 。……10分
② 當(dāng)k不存在時(shí),過點(diǎn)的直線方程為x=0,此時(shí)交點(diǎn)A、B分別為橢圓C的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)，
∴d取最大值4. ……12分
綜上, d的最大值、最小值存在，分別為4、1．……12分